Ingegneria Chimica Ambientale

Introduzione. Partiamo subito da una equazione di stato:

(1) ;

questo tipo di equazioni si possono scrivere per ogni fluido omogeneo puro. Le equazioni tipo la (1), appunto, sono dette anche costitutive. Volendo fare un esempio di equazione di stato costitutiva, per una mole di gas ideale si ha:

(2) ;

Principio degli stati corrispondenti. Se consideriamo una serie di gas reali ed i loro diagrammi P-V, si noterà che le curve hanno più o meno la stessa forma (trascurando la scala numerica). Grazie al principio degli stati corrispondenti, si potrà ottenere un diagramma P-V independente dalla sostanza considerata.

Il principio recita: il comportamento delle sostanze che si trovano alla stessa distanza dalle grandezze critiche è. con buona approssimazione, lo stesso.

Normalizzazione. Per ottenere questo diagramma P-V (Fig. 1) bisogna normalizzare le grandezze (adimensionalizzarle rispetto alle condizioni critiche) in questo modo:

(3) volume ridotto;
(4)  pressione ridotta;
(5)  temperatura ridotta;

Stesso discorso si può fare per le equazioni si stato, come la seguente:

(6) ;

La (6) è una generica equazione di stato che normalizzata diventa:

(7) ;

La (7) vale, approssimativamente, per tutte le sostanze.

Fattore di compressibilità. Un’altra grandezza normalizzata molto importante è il fattore di compressibilità :

(8) ;

Se ci troviamo ad analizzare un gas ideale, , quindi, se un gas ha un fattore di compressibilità diverso da 1, questo non si comporterà come un gas ideale. Nel punto critico si ha:

(9) ;

Normalizziamo scrivendo:

(10) ;

Equazioni generalizzate. La (10) ci permette di dire che, le equazioni di stato che esprimono  come funzione di e , possono definirsi generalizzate, questo perché applicabili in linea generele a tutti i gas. Questo ci permette di riformulare il principio degli stati corrispondenti:

tutti i gas, quando confrontati alle stesse pressioni e temperature ridotte, hanno (approssimativamente) lo stesso fattore di compressibilità.

Conclusioni. Se il principio degli stati corrispondessi avesse una piena ed incondizionata validità, il fattore di compressibilità valutato nel punto critico, sarebbe lo stesso per tutti i gas. Ciò è abbastanza vero, infatti per la maggior parte delle sostanze si ha che:

(11) ;

Volendo, comunque, essere rigorosi, dobbiamo dire che:

(12) ;

Come vediamo, per individuare  abbiamo bisogno di , cosa non facile visto che nel punto critico, le derivate prima e seconda del diagramma P-V , sono entrambe nulle. In pratica, nel punto critico, la campana non ha curvatura.

convert this post to pdf.

Segnala presso:

(Nessun voto)

 Loading ...